При каком положении предмета для тонкой положительной линзы с фокусным расстоянием 25 см изображение будет в два раза меньше предмета?

Для определения положения предмета, при котором изображение будет в два раза меньше предмета при использовании тонкой положительной линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/v — 1/u

где:
f — фокусное расстояние линзы
v — расстояние изображения от линзы (положительное для виртуального изображения)
u — расстояние предмета от линзы (положительное для предмета по ту же сторону, что и изображение)

В данном случае, фокусное расстояние (f) равно 25 см. Поскольку мы хотим получить уменьшенное изображение, отношение v/u должно быть равно 1/2.

Подставляя значения в формулу и заменяя отношение v/u на 1/2, мы получаем:

1/25 = 1/v — 1/u

Так как изображение в два раза меньше предмета, то v/u = 1/2. Подставляем это отношение в уравнение:

1/25 = 1/v — 2/v

Теперь объединим дроби:

1/25 = (1 — 2)/v

1/25 = -1/v

Перевернем обе стороны уравнения:

v/1 = -25/1

v = -25

Таким образом, изображение будет в два раза меньше предмета, когда расстояние изображения от линзы (v) равно -25 см. Это означает, что изображение будет виртуальным и находится по ту же сторону линзы, что и предмет.