Что произойдет с сопротивлением проводника, если его удельное сопротивление материала уменьшится в два раза, а площадь поперечного сечения утроится при неизменной длине?

Сопротивление (R) проводника определяется его удельным сопротивлением (ρ), длиной (L) и площадью поперечного сечения (A) по формуле:

R = (ρ * L) / A.

В данном случае, удельное сопротивление материала проводника уменьшилось в два раза, а площадь поперечного сечения увеличилась втрое при неизменной длине.

Пусть удельное сопротивление после уменьшения будет ρ’, а новая площадь поперечного сечения будет A’.

Тогда новое сопротивление проводника (R’) будет:

R’ = (ρ’ * L) / A’.

Поскольку удельное сопротивление уменьшилось в два раза, ρ’ = ρ / 2.

А также, площадь поперечного сечения увеличилась втрое, A’ = 3A.

Подставляя значения в формулу для нового сопротивления, получаем:

R’ = ((ρ / 2) * L) / (3A).

Заметим, что L и A в числителе и знаменателе сокращаются:

R’ = (ρ / 6) * (L / A) = (ρ / 6) * (1 / (A / L)).

Поскольку A / L представляет собой отношение площади к длине, которое называется удельной площадью (S), то:

R’ = (ρ / 6) * (1 / S).

Таким образом, новое сопротивление проводника будет составлять одну шестую (1/6) от изначального сопротивления, поскольку удельное сопротивление материала уменьшилось в два раза, а площадь поперечного сечения утроилась при неизменной длине.