Как изменится сила тяготения между двумя телами, если расстояние между ними уменьшить в 3 раза?

Закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном, гласит, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если мы уменьшим расстояние между телами в 3 раза, то новое расстояние будет составлять 1/3 от исходного.

Формула для силы тяготения между двумя телами выглядит следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F — сила тяготения, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, а r — расстояние между ними.

Если уменьшить расстояние в 3 раза, то новое расстояние будет равно 1/3 * r. Подставив это в формулу, получим:

F’ = G * (m1 * m2) / ((1/3 * r)^2).

Упростив это выражение, получаем:

F’ = 9 * F.

Таким образом, сила тяготения между телами увеличится в 9 раз, если расстояние между ними уменьшится в 3 раза.