Найдите положение изображения, образованного толстой положительной линзой, состоящей из двух положительных линз с
Найдите положение изображения, образованного толстой положительной линзой, состоящей из двух положительных линз с фокусными расстояниями 10 см и 20 см, если предмет находится на расстоянии 15 см от первой поверхности линзы.
Для определения положения изображения, образованного толстой положительной линзой, состоящей из двух положительных линз, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы:
1/f = 1/v — 1/u,
где f — фокусное расстояние линзы, v — расстояние от линзы до изображения, u — расстояние от линзы до предмета.
В данном случае, у нас есть две линзы с фокусными расстояниями 10 см и 20 см, и предмет находится на расстоянии 15 см от первой поверхности линзы.
Пусть линза с фокусным расстоянием 10 см будет линзой A, а линза с фокусным расстоянием 20 см — линзой B.
Для первой линзы A:
u = -15 см (предмет находится перед линзой, поэтому расстояние u будет отрицательным)
f_A = 10 см
Подставляя значения в формулу, мы можем рассчитать расстояние v_A от линзы A до изображения, образованного первой линзой.
1/10 = 1/v_A — 1/(-15)
Для удобства вычислений, можно привести уравнение к общему знаменателю:
1/10 = (-15 — v_A) / (v_A * (-15))
Упрощая уравнение, получаем:
v_A = -15 / (1 — 15/10)
v_A = -15 / (1 — 3/2)
v_A = -15 / (1/2)
v_A = -30 см
Таким образом, расстояние от линзы A до изображения составляет -30 см (отрицательное значение означает, что изображение является виртуальным).
Теперь мы можем использовать расстояние v_A как расстояние u для второй линзы B:
u_B = v_A = -30 см
f_B = 20 см
Применяя формулу тонкой линзы для линзы B, мы можем определить расстояние v_B от линзы B до окончательного изображения.
1/20 = 1/v_B — 1/(-30)
Аналогично, приводим уравнение к общему знаменателю:
1/20 = (-30 — v_B) / (v_B * (-30))
Упрощая уравнение, получаем:
v_B = -30 / (1 — 30/20)
v_B = -30 / (1 — 3/2)
v_B = -30 / (1/2)
v_B = -60 см
Таким образом, расстояние от линзы B до окончательного изображения составляет -60 см (опять же, отрицательное значение указывает на виртуальное изображение).
Итак, положение окончательного изображения, образованного толстой положительной линзой, состоящей из двух положительных линз, будет находиться на расстоянии -60 см от линзы B.
