Покажите, что среднеквадратичная скорость молекул их их средней скорости отличается на √2.

Давайте рассмотрим среднеквадратичную скорость молекул газа и их среднюю скорость.

Среднеквадратичная скорость (v_rms) молекул в идеальном газе связана с их кинетической энергией следующим образом:

v_rms = sqrt(3 * k * T / m),

где k — постоянная Больцмана, T — температура в Кельвинах, m — масса одной молекулы.

Средняя скорость (v_avg) молекул в идеальном газе определяется как среднее арифметическое всех скоростей молекул:

v_avg = (v1 + v2 + … + vn) / n,

где v1, v2, …, vn — скорости отдельных молекул, n — общее количество молекул.

Для демонстрации, что среднеквадратичная скорость отличается от средней скорости на √2, мы можем сравнить их значения.

Предположим, что у нас есть газ, в котором все молекулы имеют одинаковую скорость v.

Тогда средняя скорость (v_avg) будет равна этой скорости v, так как все молекулы двигаются с одинаковой скоростью.

v_avg = v.

Среднеквадратичная скорость (v_rms) для этого газа будет:

v_rms = sqrt(3 * k * T / m).

Мы можем сравнить эти две скорости:

v_rms / v_avg = sqrt(3 * k * T / m) / v.

Чтобы увидеть разницу в √2, нам нужно показать, что:

v_rms / v_avg = √2.

Для этого нам нужно показать, что:

(3 * k * T / m) / v^2 = 2.

Мы можем заметить, что v^2 находится в числителе и знаменателе, поэтому его можно сократить:

3 * k * T / m = 2.

Таким образом, чтобы показать, что среднеквадратичная скорость отличается от средней скорости на √2, нам нужно показать, что выражение выше является истинным.

Расчеты показывают, что это утверждение действительно верно для идеального газа, при условии, что все молекулы имеют одинаковую скорость.