Два тела массами 4 кг и 8 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Определите силу натяжения нити и ускорение системы.

Чтобы определить силу натяжения нити и ускорение системы, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона.

1. Сила натяжения нити:
Пусть \( T \) — сила натяжения нити. Тогда у нас есть два тела: одно массой 4 кг, на которое действует сила натяжения \( T \), и другое тело массой 8 кг, на которое также действует сила натяжения \( T \). Таким образом, для первого тела:
\[ T — 4g = 4a \]
где \( g \) — ускорение свободного падения, \( a \) — ускорение системы.

Для второго тела:
\[ T — 8g = 8a \]

2. Ускорение системы:
Теперь мы можем решить систему уравнений для нахождения силы натяжения \( T \) и ускорения системы \( a \).

Из уравнений:
\[ T — 4g = 4a \]
\[ T — 8g = 8a \]

Подставляем \( T = 4a + 4g \) во второе уравнение:
\[ 4a + 4g — 8g = 8a \]
\[ 4a — 4g = 8a \]
\[ 4a = 12g \]
\[ a = 3g \]

Теперь, зная ускорение \( a = 3g \), мы можем найти силу натяжения \( T \):
\[ T = 4a + 4g = 4(3g) + 4g = 16g \]

Таким образом, сила натяжения нити составляет 16g, а ускорение системы равно 3g.